Mathematisches Institut der Universität Basel Vorlesung Infinitesimalrechnung II (SS 2000)

PD Dr. Jörg Winkelmann

Aufgabenblatt 7

Abgabetermin: 6. Juni 2000

1. Bestimme das begleitende Dreibein für die Kurve t ↦ (sin t, cos t, t).

2. Berechne den Krümmungsradius für alle Punkte auf der Kurve {(x, y) ∈ ℝ : y^{3} = x^{2}}.

3. Zeige: Für jeden differenzierbaren Weg γ : [0, 1] → ℝ^{2} mit γ(0) = (0, 0) und γ(1) = (1, 1) nimmt das Wegintegral des Vektorfelds (x, y) ↦ (2x, 2y) denselben Wert an.

4. Man bestimme das Wegintegral des Vektorfeld (x, y) ↦ (−y, x) über den Kreis mit Radius r > 0 und Mittelpunkt (1, 1).

5. Zeige:

Kompakte metrische Räume sind vollständig.

(∗) 6. Sei n > 2. Gibt es eine stetige surjektive Abbildung von [0, 1] nach Q_{n} = {(x_{1}, …, x_{n}) : 0 ≤ x_{i} ≤ 1 ∀i}?