Ruhr-Universität Bochum WS 1996/97 Priv.Doz. Dr. J. Winkelmann

Übungen zur Vorlesung Analysis I

Blatt 10

1. Zeige:

Es gibt keine stetige surjektive Abbildung von [0, 1] nach [0, 1). (3 Pkte)

2. Sei a ≤ b ≤ c ≤ d. Zeige: Die Einschränkungsabbildung

C[a, d] → C[b, c]

ist stetig. (3 Pkte)

3. Zeige:

a) Die Menge der reellen Polynome ℝ[x] bilden einen normierten Vektorraum mit ∥P ∥ = max|a_{k}| für P (x) = ∑ a_{k}x^{k}

b) Die natürliche Abbildung ℝ[x] → C[0, 1] ist stetig.

c) Die natürliche Abbildung ℝ[x] → C[0, 2] ist nicht stetig. (6 Pkte)

4.* Gibt es eine injektive Abbildung von C[0, 1] nach ℝ?

Abgabe: 13.01.1997