Ruhr-Universität Bochum WS 1996/97 Priv.Doz. Dr. J. Winkelmann

Übungen zur Vorlesung Analysis I

Blatt 14

1. Sei f : ℝ → ℝ gegeben durch f(x + e^{x}) = x. Bestimme das Taylorpolynom 2. Grades für f in x_{0} = 1 und leite eine Schranke her für |f(x) − T_{2}(x)| für 0 ≤ x ≤ 2.

2. Bestimme die Taylorreihe für arctan(x) in 0, wobei arctan gegeben ist durch arctan(tan x) = x ∀ − \frac{π}{2} < x < \frac{π}{2} .

3. Sei f n-mal stetig differenzierbar.

Zeige

lim_{x→0} \frac{f(x)}{x^{n}} = 0 ⇔ ∀k ≤ n : f^{(k)}(0) = 0

4. Berechne

∫_{0}^{1} x^{2} + 3xdx

explizit durch Approximation mit Treppenfunktionen.

Abgabe: 10.02.1997